Las matemáticas se desarrollaron de forma independiente en diversas civilizaciones, distantes entre sí en el tiempo y en la geografía. Y, de vez en cuando, surge algún nuevo dato que replantea todo lo que está escrito en los libros de historia.

• Por Gonzalo Cáceres
• Periodista
• Fotos: Gentileza

La escena científica vibra con cada descu­brimiento arqueoló­gico como el que postula el presunto origen babilónico del famoso teorema de Pitá­goras.

Ahora bien, ¿en qué consiste esta proposición? El teorema de Pitágoras fue utilizado en la Antigüedad en campos como la arquitectura, carpintería, navegación y astronomía; hoy día se emplea además en inge­niería, física, diseño gráfico y hasta en los algoritmos de aplicaciones y videojuegos, siendo uno de los principios angulares de la geometría.

Establece que en un trián­gulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados más cortos que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la hipote­nusa (el lado opuesto al ángulo recto), siendo la fórmula que la representa a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2.

La historia imputa su crea­ción al griego Pitágoras (s. VI a. C.), pero la ciencia actual sabe de evidencias históricas que sugieren que los antiguos babilonios ya conocían rela­ciones numéricas similares, o hasta más avanzadas, hace unos 3.700 años (más de un milenio antes del nacimiento del referido sabio).

Se han encontrado cálcu­los, plasmados en tabli­llas de arcilla, que hablan del conocimiento babilo­nio de las propiedades de los triángulos rectángulos, en un conjunto de relacio­nes numéricas que van de la mano con el teorema de Pitágoras, erigiéndose como una suerte de prototeoría.

Una de ellas es la tabla Plimp­ton 322, que actualmente forma parte de la colección de la Columbia University. Si bien se desconoce su con­texto arqueológico exacto, la tabla Plimpton 322 fue adqui­rida en 1922 por el coleccio­nista George Arthur Plimpton (1855–1936) de un anticuario en Irak.

Básicamente, es una piedra con rastros de signos cunei­formes (el tipo de escritura utilizada en la antigua Meso­potamia), marcada con apro­ximadamente 15 columnas de números enteros, con cada fila compuesta de tres números (lo que se conoce como tri­pleta pitagórica, valores de aaa, bbb, y ccc): dos de ellos corresponden a los catetos de un triángulo rectángulo y el tercero corresponde a la hipotenusa, mostrando la ecuación a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2a2+b2=c2. Eso sí, el sis­tema utilizado en la tabla Plimpton 322 es sexagesimal en lugar de decimal.

Por su lado, en la colección de la Universidad de Yale se deja ver la tablilla YBC 7289, arte­facto cuya antigüedad se ubica entre 1800 y 1600 a. C. Según un estudio del matemático Bruce Ratner, de la Universi­dad de Rutgers, la YBC 7289 contiene una de las aproxima­ciones más precisas a la raíz cuadrada de 2 conocidas, que aparece escrita en notación cuneiforme sexagesimal con una sorprendente precisión (1+24/60+51/602+10/603≈1.

414212961 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 \approx 1.414212961+24/60+51/602+10/603≈1.41421296), lo que redobla la apuesta sobre el conocimiento babilonio.

La existencia de las mismas evidencian que los mesopotá­micos comprendieron estos principios fundamentales y lo aplicaron en la construc­ción de templos, nivelación de terrenos, agrimensura y en la astronomía, esferas en las que esta civilización dejó patrimo­nio tangible que llegó a nues­tros días.

¿Cómo puede ser que la proto­teoría babilónica haya llegado a la Grecia Clásica? Pues bien, tampoco la idea suena desca­bellada, porque los grandes hombres y mujeres que influ­yeron en el pensamiento occi­dental bebieron de esta fuente ancestral.

Pitágoras tuvo una vida que confluye entre lo histórico y lo legendario. Lo poco que hay certeza de él llegó a nosotros a través de su escuela y de biógrafos muy posteriores a su muerte. La tradición señala que viajó a los grandes centros de estudio y religiosidad de su época y se entiende que pasó un tiempo en Egipto, donde indefectiblemente pudo tener contacto con la fuente babilónica.

Es que en el país del Nilo ya utilizaban los principios del teorema en sus propias vidas, por lo que no se descarta que Pitágoras haya tomado estas relaciones y las haya mejo­rado a través de sus propios estudios.

Diógenes Laercio y Porfirio incluso lo ubican en Caldea (Babilonia), donde habría llegado en forma de “cau­tivo (prisionero de guerra) al ser capturado por los sol­dados de Cambises (quien conquistó Egipto y lo incor­poró al Imperio aqueménida) y llevado (a Babilonia). Allí “se familiarizó con la ciencia de los caldeos”.

Sea como fuere, lo cierto es que los fundamentos de la escuela pitagórica (propor­ciones musicales, geometría aplicada, aritmética) tienen fuertes coincidencias con las culturas egipcia y mesopotá­mica, lo que apoya la idea de sus viajes, aunque lo de su pre­sencia en Babilonia no es del todo aceptada por la comuni­dad académica.

Sin embargo, es importante destacar que, aunque los babi­lonios conocían estos valores, no se conoce de vestigios o tes­timonios que vislumbren la existencia de una teoría gene­ral o una demostración for­mal del teorema como sí lo hizo Pitágoras.

Entonces, aunque el teorema de Pitágoras como tal es atri­buido al polímata griego, es probable que las bases fun­damentales vengan de civili­zaciones mucho más antiguas y distantes.

La diferencia clave es que Pitágoras fue el primero que sabemos formalizó y probó el teorema dentro de un marco estructurado, mien­tras que los babilonios apli­caban los resultados al día a día, sin la formalización que caracteriza a las mate­máticas griegas.